1884年，埃德温·阿伯特在富含数学因素的小说《平面国》中,描述了一种只有两个维度的古怪世界。这世界的主角是一个正方形，它希望到只有一个维度的世界。让它没想到的是，一个球体邀请它到了一个三维世界，而这个球体一直沿z轴的视角观察这个平面国。在今天世界各地的现代化实验室里，原子力显微镜针尖（有时假定为具有三维特征的球体）正探究着石墨烯及相关材料的低维世界。

(a) 大视野下的光学图像，硅片上的单层石墨烯的(b) 变焦和(c) 3μm长的AFM图像。

    二维材料石墨烯在2004年首次被发现，从那时起，研究石墨烯及相关材料的热潮迅速发展。值得注意的是，曼彻斯特大学的海姆博士和诺沃肖洛夫博士因为这项发现而在2010年获得诺贝尔奖。石墨烯表现出已知的最高的室温载流子迁移率、大约有25倍的硅的热导率和高机械强度。结构相似的单层膜有半导体（硫化钼）和绝缘体（氮化硼）。一维碳纳米管（CNT），相当于石墨烯滚成的圆筒，有着和石墨烯相似的热学和力学性能。碳纳米管的金属性或半导体性取决于晶格取向。

    令人印象深刻的力、热、电学特性的集合使这些材料可能成为颠覆技术突破的候选者，这些领域跨越了高性能量子计算，自旋电子学，能量收集和存储，新颖的单分子传感器，太赫兹振荡器，纳米压电系统，用于触屏的显示器和太阳能光电板的透明电极。石墨烯和其他低维材料也可能突破摩尔定律成为硅的潜在的替代品。

    原子力显微镜（AFM）可以用于探究低维材料这个火热的领域。AFM能够得到石墨烯和相关的两维材料的结构、机械和电学特性。AFM的一些实用性仅仅源自其令人印象深刻的高度敏感性。石墨烯是单层的碳原子，因此解决这么小的尺度需要低于埃量级的分辨率——而这恰好是AFM擅长的地方， AFM可以很好地提供低于10皮米的高分辨率。不仅仅是简单的形貌测量，有许多的力电表征技术都依赖于AFM的悬臂能够真正“感觉”材料的机械和电气性能。